Ancora moltiplicazioni!

Visto che l'influenza ha colpito molti compagni ci stiamo sbizzarrendo con le moltiplicazioni.

Moltiplicazioni con le centinaia

1. Senza cambio
   
   
   

SULL'ABACO

1. Con un cambio

SULL'ABACO

1. Con due cambi
   

SULL'ABACO

Visto che l'influenza ha colpito molti compagni ci stiamo sbizzarrendo con le moltiplicazioni.

Moltiplicazioni con le centinaia

1. Senza cambio
   
   
   

SULL'ABACO

1. Con un cambio

SULL'ABACO

1. Con due cambi
   

SULL'ABACO

La moltiplicazione con il cambio

Il percorso va prima eseguito praticamente sull'abaco, poi rappresentato graficamente, infine rappresentato con i numeri che vanno man mano a sostituire il disegno delle palline.

Formiamo il numero 24 sull'abaco;
4 palline blu sull'asta delle unità
2 palline rosse sull'asta delle decine

ORA

ripetiamo tante volte quante ne indica il moltiplicatore ( X 3 ) i gruppi di palline
ripetiamo 3 volte le 4 palline blu delle unità, separando i gruppi con una piccola linea;
ripetiamo 3 volte le 2 palline rosse delle decine, separando i gruppi con una piccola linea;

ora contiamo le palline blu delle unità: sono diventate 12, ma sappiamo che ogni volta che possiamo formare un gruppo di dieci palline sull'abaco possiamo fare un cambio.
Cambiamo 10 palline blu con 1 pallina rossa.

Quante palline blu sono rimaste sull'asta dopo il cambio? Solo 2.
Registriamo il numero sotto l'abaco in corrispondenza delle unità.

Ora contiamo le palline rosse: sono sei ma con l'aggiunta ( +1 ) della pallina formata con il cambio, arriviamo a 7 palline rosse.
Registriamo il numero sotto l'abaco in corrispondenza delle decine.

Ora possiamo leggere il numero finale 72 = 7 decine e 2 unità.
--------------------------------------------------------------------------
Con la casetta 

Guidiamo i bambini a ritrovare nella casetta, lo stesso percorso svolto con le palline sull'abaco, rappresentato con i numeri e non più con il disegno.

• Moltiplichiamo prima le unità.
• 3 X 4 o 4 X 3 sappiamo già - lo abbiamo già scoperto precedentemente - che il risultato è sempre lo stesso. 
• Le 4 palline blu ripetute sull'abaco erano diventate 12, infatti 4 x 3 = 12
• dodici è composto da 2 unità e 1 decina, (esattamente il gruppo di dieci palline che avevamo formato sull'abaco);
• la decina però non può restare nella casa delle unità, deve raggiungere le altre decine (il cambio che abbiamo effettuato sull'abaco);
• a questo punto spostiamo la decina nella casa delle decine scrivendo +1 perché si tratta di una decina che si andrà ad aggiungere alle altre dopo la moltiplicazione;
• infine moltiplichiamo le decine 3 x 2 o 2 x 3 che fanno 6 (come le palline rappresentate sull'abaco sull'asta delle decine) e aggiungiamo quella che è arrivata dalla casa delle unità. 
• Le decine sono in tutto 7.
• Il risultato finale è esattamente quello ottenuto sull'abaco 72.

Il percorso va prima eseguito praticamente sull'abaco, poi rappresentato graficamente, infine rappresentato con i numeri che vanno man mano a sostituire il disegno delle palline.

Formiamo il numero 24 sull'abaco;
4 palline blu sull'asta delle unità
2 palline rosse sull'asta delle decine

ORA

ripetiamo tante volte quante ne indica il moltiplicatore ( X 3 ) i gruppi di palline
ripetiamo 3 volte le 4 palline blu delle unità, separando i gruppi con una piccola linea;
ripetiamo 3 volte le 2 palline rosse delle decine, separando i gruppi con una piccola linea;

ora contiamo le palline blu delle unità: sono diventate 12, ma sappiamo che ogni volta che possiamo formare un gruppo di dieci palline sull'abaco possiamo fare un cambio.
Cambiamo 10 palline blu con 1 pallina rossa.

Quante palline blu sono rimaste sull'asta dopo il cambio? Solo 2.
Registriamo il numero sotto l'abaco in corrispondenza delle unità.

Ora contiamo le palline rosse: sono sei ma con l'aggiunta ( +1 ) della pallina formata con il cambio, arriviamo a 7 palline rosse.
Registriamo il numero sotto l'abaco in corrispondenza delle decine.

Ora possiamo leggere il numero finale 72 = 7 decine e 2 unità.
--------------------------------------------------------------------------
Con la casetta 

Guidiamo i bambini a ritrovare nella casetta, lo stesso percorso svolto con le palline sull'abaco, rappresentato con i numeri e non più con il disegno.

• Moltiplichiamo prima le unità.
• 3 X 4 o 4 X 3 sappiamo già - lo abbiamo già scoperto precedentemente - che il risultato è sempre lo stesso. 
• Le 4 palline blu ripetute sull'abaco erano diventate 12, infatti 4 x 3 = 12
• dodici è composto da 2 unità e 1 decina, (esattamente il gruppo di dieci palline che avevamo formato sull'abaco);
• la decina però non può restare nella casa delle unità, deve raggiungere le altre decine (il cambio che abbiamo effettuato sull'abaco);
• a questo punto spostiamo la decina nella casa delle decine scrivendo +1 perché si tratta di una decina che si andrà ad aggiungere alle altre dopo la moltiplicazione;
• infine moltiplichiamo le decine 3 x 2 o 2 x 3 che fanno 6 (come le palline rappresentate sull'abaco sull'asta delle decine) e aggiungiamo quella che è arrivata dalla casa delle unità. 
• Le decine sono in tutto 7.
• Il risultato finale è esattamente quello ottenuto sull'abaco 72.

CENTO!

Con il MULTIBASE

Disegniamo 10 unità per volta e facendo i raggruppamenti di 1° ordine (gruppi di unità) per 10, formiamo le decine cambiando con un lungo da 10 ogni volta.

Otteniamo 9 gruppi (9 decine) e 9 unità. 

Se a 99 aggiungiamo una unità possiamo formare un altro gruppo ma ora le decine sono 10 ed in base 10 ogni volta che si hanno 10 elementi si deve cambiare. 

Facciamo un nuovo cambio il raggruppamento di 2° ordine (gruppi di gruppi). 

Cambiamo 10 lunghi con un piatto e restiamo con 1 piatto, 0 lunghi, 0 unità

il piatto dei B.A.M. si chiama h (centinaio).

Sull'abaco.

Se aggiungo una unità le unità diventano 10, devo cambiarle in una decina; anche le decine ora sono 10 e quindi devo fare un altro cambio, con nuove palline (verdi ) che inserirò nel nuoovo bastoncino a sinistra delle decine: cambiamo le 10 decine con una pallina da mettere nell’asta delle centinaia.
Il numero 100 è formato da 1 h, 0 da e 0 u
1 centinaio = 10 decine = 100 unità
1 h = 10 da = 100 u

Nella foto qui sopra tante centinaia sono arrivate nella nostra classe.

Gioco scopri che numero è, leggendo le palline (Bortolato)

Con il MULTIBASE

Disegniamo 10 unità per volta e facendo i raggruppamenti di 1° ordine (gruppi di unità) per 10, formiamo le decine cambiando con un lungo da 10 ogni volta.

Otteniamo 9 gruppi (9 decine) e 9 unità. 

Se a 99 aggiungiamo una unità possiamo formare un altro gruppo ma ora le decine sono 10 ed in base 10 ogni volta che si hanno 10 elementi si deve cambiare. 

Facciamo un nuovo cambio il raggruppamento di 2° ordine (gruppi di gruppi). 

Cambiamo 10 lunghi con un piatto e restiamo con 1 piatto, 0 lunghi, 0 unità

il piatto dei B.A.M. si chiama h (centinaio).

Sull'abaco.

Se aggiungo una unità le unità diventano 10, devo cambiarle in una decina; anche le decine ora sono 10 e quindi devo fare un altro cambio, con nuove palline (verdi ) che inserirò nel nuoovo bastoncino a sinistra delle decine: cambiamo le 10 decine con una pallina da mettere nell’asta delle centinaia.
Il numero 100 è formato da 1 h, 0 da e 0 u
1 centinaio = 10 decine = 100 unità
1 h = 10 da = 100 u

Nella foto qui sopra tante centinaia sono arrivate nella nostra classe.

Gioco scopri che numero è, leggendo le palline (Bortolato)

SOTTRAZIONI CON IL CAMBIO

In seconda elementare gli allievi incontrano per la prima volta gli algoritmi per l’addizione e la sottrazione in colonna con numeri di 2 cifre.

Prima si considerano i casi più naturali, come ad esempio:
45 + 22 =        37 – 22 =

Nel passo successivo si considerano i casi in cui la somma delle unità supera la decina (addizione) 45 + 27 =
ovvero il numero di unità del sottraendo supera il numero delle unità del minuendo 37 – 18 =

Dal punto di vista matematico, si opera, nel primo caso, componendo 10 unità a formare 1 decina e, nel secondo caso, scomponendo 1 decina in 10 unità.

Con le notazioni standard, il “riporto” opera in questo modo:
45 + 27 = (4 da + 5 u) + (2 da + 7 u) = 6 da + 12 u = 6 da + 1 da + 2 u =
7 da + 2 u = 72

Il “prestito” opera in questo modo,
37 – 18 = (3 da + 7 u) – (1 da + 8 u) = (2 da + 17 u) - (1 da + 8 u) =
(2 da – 1 da) + (17 u – 8 u) = 1 da + 9 u = 19
Tratto da "L’Italiano per capire e per studiare:la sottrazione con “prestito” in aritmetica"
Maria G. Bartolini Bussi - Università di Modena e Reggio Emilia(http://www.mat.uniroma3.it/users/primaria/Bartolini.pdf)

E' chiaro, dunque, come i bambini debbano aver ben chiara la struttura del numero e il valore posizionale delle cifre che compongono i numeri, aver acquisito sicurezza nelle abilità di composizione e scomposizione dei numeri.

SOTTRAZIONI CON IL CAMBIO

45 - 18 = 27

rappresentazione sull'abaco

RAGIONAMENTO

rappresentazione sull'abaco e in colonna

32 - 5 =

Il diagramma di flusso della sottrazione con il cambio

VAI AL GIOCO ON-LINE - GIOCO>>

VUOI SAPERE QUANTO SEI IN GAMBA CON LE SOTTRAZIONI?

ESEGUI IL TEST - TEST>>

In seconda elementare gli allievi incontrano per la prima volta gli algoritmi per l’addizione e la sottrazione in colonna con numeri di 2 cifre.

Prima si considerano i casi più naturali, come ad esempio:
45 + 22 =        37 – 22 =

Nel passo successivo si considerano i casi in cui la somma delle unità supera la decina (addizione) 45 + 27 =
ovvero il numero di unità del sottraendo supera il numero delle unità del minuendo 37 – 18 =

Dal punto di vista matematico, si opera, nel primo caso, componendo 10 unità a formare 1 decina e, nel secondo caso, scomponendo 1 decina in 10 unità.

Con le notazioni standard, il “riporto” opera in questo modo:
45 + 27 = (4 da + 5 u) + (2 da + 7 u) = 6 da + 12 u = 6 da + 1 da + 2 u =
7 da + 2 u = 72

Il “prestito” opera in questo modo,
37 – 18 = (3 da + 7 u) – (1 da + 8 u) = (2 da + 17 u) - (1 da + 8 u) =
(2 da – 1 da) + (17 u – 8 u) = 1 da + 9 u = 19
Tratto da "L’Italiano per capire e per studiare:la sottrazione con “prestito” in aritmetica"
Maria G. Bartolini Bussi - Università di Modena e Reggio Emilia(http://www.mat.uniroma3.it/users/primaria/Bartolini.pdf)

E' chiaro, dunque, come i bambini debbano aver ben chiara la struttura del numero e il valore posizionale delle cifre che compongono i numeri, aver acquisito sicurezza nelle abilità di composizione e scomposizione dei numeri.

SOTTRAZIONI CON IL CAMBIO

45 - 18 = 27

rappresentazione sull'abaco

RAGIONAMENTO

rappresentazione sull'abaco e in colonna

32 - 5 =

Il diagramma di flusso della sottrazione con il cambio

VAI AL GIOCO ON-LINE - GIOCO>>

VUOI SAPERE QUANTO SEI IN GAMBA CON LE SOTTRAZIONI?

ESEGUI IL TEST - TEST>>

OPERAZIONI DI ADDIZIONE CON IL CAMBIO

L'ABACO NELLE OPERAZIONI DI ADDIZIONE CON IL CAMBIO

L'abaco assume un ruolo molto importante nell'affrontare il processo di calcolo in colonna, in particolare, nell'affrontare l'operazione di addizione con il cambio, sia come strumento funzionale al calcolo che come strumento di mediazione semiotica relativamente alla costruzione del concetto di notazione posizionale decimale propria del nostro sistema di numerazione.

Il lavoro è partito già dalla prima con la rappresentazione dei numeri sull'abaco di classe. 

• I bambini hanno rappresentato i numeri sull'abaco;
• hanno operato i primi raggruppamenti per 10 delle palline blu chiamate unità;
• abbiamo chiamato questi gruppi decine e le abbiamo scambiate con palline rosse equivalenti (il concetto era stato costruito con l'insiemistica) perché l'asta non era in grado di contenerle;
• quindi abbiamo utilizzato l'abaco per il calcolo in colonna;
• si è passati nelle varie fasi dalla rappresentazione sullo strumento a quella grafica sul quaderno;

immagini della teca didattica http://www.latecadidattica.it

L'ABACO NELLE OPERAZIONI DI ADDIZIONE CON IL CAMBIO

L'abaco assume un ruolo molto importante nell'affrontare il processo di calcolo in colonna, in particolare, nell'affrontare l'operazione di addizione con il cambio, sia come strumento funzionale al calcolo che come strumento di mediazione semiotica relativamente alla costruzione del concetto di notazione posizionale decimale propria del nostro sistema di numerazione.

Il lavoro è partito già dalla prima con la rappresentazione dei numeri sull'abaco di classe. 

• I bambini hanno rappresentato i numeri sull'abaco;
• hanno operato i primi raggruppamenti per 10 delle palline blu chiamate unità;
• abbiamo chiamato questi gruppi decine e le abbiamo scambiate con palline rosse equivalenti (il concetto era stato costruito con l'insiemistica) perché l'asta non era in grado di contenerle;
• quindi abbiamo utilizzato l'abaco per il calcolo in colonna;
• si è passati nelle varie fasi dalla rappresentazione sullo strumento a quella grafica sul quaderno;

immagini della teca didattica http://www.latecadidattica.it