Perché tanti bambini faticano a imparare il calcolo orale e sono timorosi di fronte ad un calcolo aritmetico o particolarmente lenti? Conoscere l’evoluzione dell’intelligenza numerica e del suo costituirsi in abilità di calcolo è il modo più corretto per agire sulle difficoltà recuperando la motivazione.
Qui una sintesi di ciò che l'insegnante deve sempre tener presente per progettare interventi didattici efficaci secondo la ricerca scientifica http://www.cnis.it/
Nell’apprendimento matematico si intersecano diversi aspetti:
- la rappresentazione della quantità è sottesa a tutte le aree della matematica
- la soluzione di problemi e la geometria richiedono normalmente operazioni di calcolo
- il calcolo richiede la comprensione dell’operazione.
L'intelligenza numerica è la capacità di manipolazione di “intelligere” le quantità- ovvero manipolare, capire, ragionare, attraverso il complesso sistema cognitivo dei numeri e delle quantità.
Imparare a contare«la
natura fornisce un nucleo di capacità per classificare piccoli insiemi di oggetti nei termini delle loro numerosità [...] per capacità più avanzate abbiamo bisogno dell'
istruzione, ossia di acquisire gli strumenti concettuali forniti dalla cultura in cui viviamo» Butterworth (1999)
Dunque contare è il primo collegamento tra capacità innate e acquisizioni matematiche messe a disposizione dalla cultura.
Gelman e Gallistel (1978), hanno elaborato la “teoria dei principi di conteggio” secondo la quale l'
acquisizione dell'abilità di conteggio verbale è guidata dalla conoscenza innata di alcuni principi basati sulla competenza numerica non verbale.
Il concetto di numero si evolve nell’acquisizione di alcuni principi:
1. Corrispondenza biunivoca (ad ogni elemento dell’insieme deve corrispondere una sola parola-numero e viceversa);
2. Il principio dell’ordine stabile (le parole-numero devono essere ordinate in una sequenza fissa e inalterabile);
3. Il principio della cardinalità (l’ultima parola-numero usata nel conteggio rappresenta la numerosità dell’insieme).
Imparare a leggere e scrivere i numeriLo sviluppo della comprensione simbolica (Bialystock) avviene secondo questi stadi:
1. L’apprendimento delle notazioni orali dei numeri
I bambini recitano la sequenza appresa, ma non sanno distinguere gli elementi sia nella scrittura sia nel semante corrispondente
2. La rappresentazione formale
La capacità di riconoscere il nome verbale e la scrittura corrispondete al numero risultano integrate
3. La rappresentazione simbolica
La rappresentazione formale (nome e scrittura del numero) è integrata al riconoscimento della quantità corrispondente
La semantica = il significato numerico dei numeri
La sintassi (etimo = ordinare insieme) dei numeri
Il lessico: il “vestito verbale”, parlato e scritto, del numero
I meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema numerico possono avere origine solo nel momento in cui i meccanismi di
riconoscimento pre-verbale della
quantità si sono
integrati con gli apprendimenti relativi ai sistemi di
conteggio,
lettura e
scrittura di
numeri arabici. L’evoluzione del conteggio passa dal counting all (contare tutto) al counting on (contare da…) e permette di avviare il calcolo a mente, base delle abilità di calcolo, espressione dell’intelligenza numerica che necessita però di un sistematico lavoro di potenziamento.
Il calcolo mentale è l'abilità più utilizzata nella vita di tutti i giorni.
Apprendere le strategie di calcolo a menteSubitizing - Capacità di Conteggio - Capacità di CalcoloPrima di procedere all’insegnamento delle
procedure di calcolo bisogna assicurarsi che il bambinio abbia ben automatizzato la
capacità di conta.
La capacità di calcolo è l’insieme dei processi che consentono di operare sui numeri tramite operazioni aritmetiche
L'uso di strategie nella quotidianità scolasticaLe strategie impiegate dai bambini per svolgere calcoli a mente seguono un certo percorso evolutivo, diventano sempre più sofisticate, strategie che il bambino sceglie di utilizzare secondo il LIVELLO DI FIDUCIA e il TEMPO DI RICERCA IN MEMORIA. Esse rappresentano una tappa fondamentale per il corretto apprendimento delle
strategie e procedure per il
calcolo scritto.
Conteggio - Recupero dalla memoria del risultato, Fatti numerici pitagorici - Strategie di composizione/scomposizione, Ad es. 13+7 - 7+3+10
Calcolo il risultato dell’operazione richiesta è ottenuto attraverso l’utilizzo di strategie o procedure, Calcolo a mente Calcolo scritto
Recupero il risultato dell’operazione richiesta è recuperato direttamente dalla memoria, Fatti aritmetici – Tabelline – Calcoli semplici (addizioni e sottrazioni entro la decina) – Risultati memorizzati
La scuola deve moltiplicare le occasioni di incontro con il calcolo mentale favorendo l’automatizzazione delle abilità di calcolo
Fonte: Linee guida per il diritto allo studio degli alunni e degli studenti con disturbi specifici di apprendimento – Allegate al DM 5669, 2011)
Il recupero dei fatti aritmeticiFatti aritmetici sono le combinazioni più frequenti (operazioni con numeri inferiori al 10, le tabelline…); calcoli di base archiviati nella memoria a lungo termine dalla quale possono essere direttamente richiamati senza ricorrere a procedure di calcolo (conoscenze dichiarative).
La verifica degli automatismi di calcolo deve avvenire oralmente La risposta deve essere rapida (circa 5 secondi) Se il tempo di risposta è maggiore, allora il risultato è stato ottenuto attraverso l’utilizzo di una procedura o di una strategia di calcolo.
Strategie“10-10”, che consiste nel dividere entrambe gli operatori in decine e unità che poi vengono sommate o sottratte separatamente Es: 12+24= 10+20+2+4; 36-23=(30-20), (6-3), 10+3 È una strategia che manipola correttamente il numero scomponendo decine e unità ma non è adeguata per addizioni e sottrazioni che richiedono il “passaggio della decina”.
“N10”, il bambino scompone solo il secondo operatore in decine e unità che poi vengono sommate/sottratte separatamente al primo. Es: 24+17 24+10= 34 (prima somma parziale) 34+7=41
GLI OBIETTIVI DEL PERCORSO DIDATTICO
• Favorire meccanismi di automatizzazione (acquisizione di fatti aritmetici e tabelline) e apprendimenti (valore posizionale del numero e procedure del calcolo scritto)
• Far apprendere una molteplicità di strategie per eseguire calcoli mentali.
• Aumentare la consapevolezza delle proprie caratteristiche cognitive.
• Presentare la matematica come qualcosa di piacevole e accessibile.
Giochi online per automatizzareCompletare entro un minuto il maggior numero di operazioni.
Raddoppia o dimezza, trova quanto manca ad arrivare a 100, dividi e moltiplica a mente.
Sposta la manina rosa sul pulsante e clicca la risposta giusta.
Se navighi tra i vari menù scoprirai moltissimi percorsi di calcolo mentale.
Con questo gioco diventerete veloci nelle somme e nelle sottrazioni a mente.
Colpite rapidamente la pallina che, sommata alla vostra, forma il totale di 10.
Perché tanti bambini faticano a imparare il calcolo orale e sono timorosi di fronte ad un calcolo aritmetico o particolarmente lenti? Conoscere l’evoluzione dell’intelligenza numerica e del suo costituirsi in abilità di calcolo è il modo più corretto per agire sulle difficoltà recuperando la motivazione.
Qui una sintesi di ciò che l'insegnante deve sempre tener presente per progettare interventi didattici efficaci secondo la ricerca scientifica http://www.cnis.it/
Nell’apprendimento matematico si intersecano diversi aspetti:
- la rappresentazione della quantità è sottesa a tutte le aree della matematica
- la soluzione di problemi e la geometria richiedono normalmente operazioni di calcolo
- il calcolo richiede la comprensione dell’operazione.
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Imparare a contare«la
natura fornisce un nucleo di capacità per classificare piccoli insiemi di oggetti nei termini delle loro numerosità [...] per capacità più avanzate abbiamo bisogno dell'
istruzione, ossia di acquisire gli strumenti concettuali forniti dalla cultura in cui viviamo» Butterworth (1999)
Dunque contare è il primo collegamento tra capacità innate e acquisizioni matematiche messe a disposizione dalla cultura.
Gelman e Gallistel (1978), hanno elaborato la “teoria dei principi di conteggio” secondo la quale l'
acquisizione dell'abilità di conteggio verbale è guidata dalla conoscenza innata di alcuni principi basati sulla competenza numerica non verbale.
Il concetto di numero si evolve nell’acquisizione di alcuni principi:
1. Corrispondenza biunivoca (ad ogni elemento dell’insieme deve corrispondere una sola parola-numero e viceversa);
2. Il principio dell’ordine stabile (le parole-numero devono essere ordinate in una sequenza fissa e inalterabile);
3. Il principio della cardinalità (l’ultima parola-numero usata nel conteggio rappresenta la numerosità dell’insieme).
Imparare a leggere e scrivere i numeriLo sviluppo della comprensione simbolica (Bialystock) avviene secondo questi stadi:
1. L’apprendimento delle notazioni orali dei numeri
I bambini recitano la sequenza appresa, ma non sanno distinguere gli elementi sia nella scrittura sia nel semante corrispondente
2. La rappresentazione formale
La capacità di riconoscere il nome verbale e la scrittura corrispondete al numero risultano integrate
3. La rappresentazione simbolica
La rappresentazione formale (nome e scrittura del numero) è integrata al riconoscimento della quantità corrispondente
La semantica = il significato numerico dei numeri
La sintassi (etimo = ordinare insieme) dei numeri
Il lessico: il “vestito verbale”, parlato e scritto, del numero
I meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema numerico possono avere origine solo nel momento in cui i meccanismi di
riconoscimento pre-verbale della
quantità si sono
integrati con gli apprendimenti relativi ai sistemi di
conteggio,
lettura e
scrittura di
numeri arabici. L’evoluzione del conteggio passa dal counting all (contare tutto) al counting on (contare da…) e permette di avviare il calcolo a mente, base delle abilità di calcolo, espressione dell’intelligenza numerica che necessita però di un sistematico lavoro di potenziamento.
Il calcolo mentale è l'abilità più utilizzata nella vita di tutti i giorni.
Apprendere le strategie di calcolo a menteSubitizing - Capacità di Conteggio - Capacità di CalcoloPrima di procedere all’insegnamento delle
procedure di calcolo bisogna assicurarsi che il bambinio abbia ben automatizzato la
capacità di conta.
La capacità di calcolo è l’insieme dei processi che consentono di operare sui numeri tramite operazioni aritmetiche
L'uso di strategie nella quotidianità scolasticaLe strategie impiegate dai bambini per svolgere calcoli a mente seguono un certo percorso evolutivo, diventano sempre più sofisticate, strategie che il bambino sceglie di utilizzare secondo il LIVELLO DI FIDUCIA e il TEMPO DI RICERCA IN MEMORIA. Esse rappresentano una tappa fondamentale per il corretto apprendimento delle
strategie e procedure per il
calcolo scritto.
Conteggio - Recupero dalla memoria del risultato, Fatti numerici pitagorici - Strategie di composizione/scomposizione, Ad es. 13+7 - 7+3+10
Calcolo il risultato dell’operazione richiesta è ottenuto attraverso l’utilizzo di strategie o procedure, Calcolo a mente Calcolo scritto
Recupero il risultato dell’operazione richiesta è recuperato direttamente dalla memoria, Fatti aritmetici – Tabelline – Calcoli semplici (addizioni e sottrazioni entro la decina) – Risultati memorizzati
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Fonte: Linee guida per il diritto allo studio degli alunni e degli studenti con disturbi specifici di apprendimento – Allegate al DM 5669, 2011)
Il recupero dei fatti aritmeticiFatti aritmetici sono le combinazioni più frequenti (operazioni con numeri inferiori al 10, le tabelline…); calcoli di base archiviati nella memoria a lungo termine dalla quale possono essere direttamente richiamati senza ricorrere a procedure di calcolo (conoscenze dichiarative).
La verifica degli automatismi di calcolo deve avvenire oralmente La risposta deve essere rapida (circa 5 secondi) Se il tempo di risposta è maggiore, allora il risultato è stato ottenuto attraverso l’utilizzo di una procedura o di una strategia di calcolo.
Strategie“10-10”, che consiste nel dividere entrambe gli operatori in decine e unità che poi vengono sommate o sottratte separatamente Es: 12+24= 10+20+2+4; 36-23=(30-20), (6-3), 10+3 È una strategia che manipola correttamente il numero scomponendo decine e unità ma non è adeguata per addizioni e sottrazioni che richiedono il “passaggio della decina”.
“N10”, il bambino scompone solo il secondo operatore in decine e unità che poi vengono sommate/sottratte separatamente al primo. Es: 24+17 24+10= 34 (prima somma parziale) 34+7=41
GLI OBIETTIVI DEL PERCORSO DIDATTICO
• Favorire meccanismi di automatizzazione (acquisizione di fatti aritmetici e tabelline) e apprendimenti (valore posizionale del numero e procedure del calcolo scritto)
• Far apprendere una molteplicità di strategie per eseguire calcoli mentali.
• Aumentare la consapevolezza delle proprie caratteristiche cognitive.
• Presentare la matematica come qualcosa di piacevole e accessibile.
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Il programma completo [in formato pdf]
